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极限论中“确界存在定理”仅是针对“实数”而不是“有理数”“自

归档日期:11-30       文本归类:低界      文章编辑:爱尚语录

  确界存在定理做为实数完备性定理之一,即:非空有上(下)界的数集必定有上(下)确界。该上(下)确界是某个确定的实数。

  举例:集合P={x属于Q:x为负有理数,0和满足x^22的正有理数},则P非空有上界,所以必有上确界。可以证明,任何一个有理数都不是P的上确界。事实上无理数根号2就是上确界。这时我们定义了一个无理数。

  实数系是对极限运算封闭的数系。有理数系对四则运算封闭(除法运算的除数不为零),即Q是一个数域),但对极限运算不封闭,因此有理数系是不完备的,这是微积分必须建立在实数理论之上的主要原因。

  展开全部该定理针对一切实数成立,而实数包含有理数,有理数包含自然数,因此对于自然数或者有理数等实数范围内的分类都成立。

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